浅谈初中数学中考总复习的“四化”
发布时间:2013-11-20
来源方式:原创

浅谈初中数学中考总复习的四化

【摘要】本文就初中数学总复习提出“四化”的教学思路,即:章节复习简化,例题讲解变化,解题思路优化,习题归纳类化。

【关键词】简化  变化  优化  类化

初中数学总复习阶段中,如何帮助学生在短时间内掌握、巩固所学的数学知识,以取得较好的成绩呢?结合个人教学实践,我认为复习要致力于将知识简化、变化、优化、类化。

1  章节复习——善于“简化”

进行章节复习,通常是按照教材顺序把概念、公理、定理、公式法则和性质等机械地复述一遍,这种“炒冷饭”式的复习学生往往感到乏味,头绪不清。针对这个问题,我采用了章节知识归类编码法:首先列出需要复习的主要知识点进行归类,然后用数字编码,教会学生把知识由厚转化为薄,这样也有利于培养学生的思维集敛性和概括性。
例如:复习“一元二次方程”这章节内容时,可把主要知识点浓缩为“一、一、二、”

一个重要概念:一元二次方程。

一种方程的解法:一元二次方程的解法。

两个重要应用:根的判别式和根与系数的关系的应用。

这样再引导学生以上述提纲为中心,向四周发散式地寻求与之相联系的知识点,构建知识块,把整章内容的知识构成一个有机整体,实现了知识由厚变薄,由散乱到有序的变化,收到了良好的复习效果。

2  例题讲解——善于“变化”

复习课的例题应选择最有代表性,能突出教材重点,反映“大纲”基本要求的题目,注意发挥例题以点带面的功能,并且有意识地对例题进行变化,挖掘问题的内涵和外延,提高思维的深刻性和广泛性,培养学生随问题变化而变化的应变能力,力争“讲一题,学一法,会一类,通一片”。变化的基本方法有:

2.1  设置阶梯式例题,训练学生的集中思维能力。

例2.1  如图1,在△ABC中,DE∥BC,且AD:AB=1:3,

求:△ADE与△ABC的面积之比。

例2.2  如图1,若DE∥BC,AD:DB=1:2,求:△ADE

与四边形DBCE的面积之比。

例2.3   如图2,△ABC中,DE∥FG∥BC,S1=S2=S3,BC=15。

求FG的值。

由例1引伸例2,由例2引伸例3,保证了学生数学思维过程的流畅性,提高思维能力。

2.2  设置“一箭多雕”型例题,训练学生的发散思维能力

发散性思维要求人们思考问题时信息朝各种可能的方向扩散,并引出更多新信息、新结论,使学生的解题思路不拘泥于一个途径,不局限于既定的理解,尽可能得出合乎条件的多种答案。

例2.4  如图3,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,DE AC,垂足为E,求证:BD=CD

本题在不改变条件的情况下,可引伸:

引伸1:求证:DE是⊙O的切线;

引伸2:求证:DE2=EF•EA;

 引伸3:求证:CE=FE.

2.3  化封闭题型为开放题型,培养学生的探索性思维

将封闭型题改为开放型题,打破思维的空间,也增添了问题的韵味。

例2.5  关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的两个根的倒数和为4,求负数k的值。

改为:关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和为4?若存在,求出满足条件k的值;若不存在,说明理由。

这样,通过“变中抓不变”的变式训练,不仅有利于学生直接接触数学问题的实质,沟通知识间的内在联系,还对提高学生的观察分析能力,形成准确的解题技巧大有裨益。

3  解题思路——善于“优化”

解题训练中,教师不能局限于单一的习惯性思维形式。一个数学命题无论题设、结论,还是整体结构、数学特征、直观图象都给我们提供大量信息,老师应该善于指导学生从中获取信息,从多角度观察、分析问题,有意识地寻求多种途径探索同一问题,然后进行归纳比较,提炼出最佳解法,使学生在熟练掌握常规方法的基础上进行创新,以达到优化解题思路和培养学生发散思维和创造思维能力的目的。

例3.1  如图4-1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于C点,AD与小圆相切于D点,DC的延长线与大圆相交于E。求证:AD2=EC•ED

思路1:如图4-1,证△ADE∽△ECB,得到 = ,

即AD•BC=EC•ED,连结OC,则OC AB,

∴BC=AC=AD,

∴AD2=EC•ED。

思路2:如图4-2,延长ED交大圆于F,则BC•AC=EC•CF,

连结OA交EF于G,

又AC=AD,OA平分∠DAC,得OA CD,CG=DG,EG=FG,

∴CF=DE,

∴BC•AC=EC•ED,

由思路1知BC=AC=AD,

∴AD2=AC2=EC•ED。

思路3:如图4-3,过E作小圆切线EM,切点为M,连结OE,

OM,OD,OA,易证△ADO≌△EMO,

∴AD=EM,

因为EM2=EC•ED,

∴A =EC•ED。

这三种方法分别用了相似三角形对应边成比例、相交弦定理、切割线定理等有关知识,沟通了知识的纵向、横向联系,通过观察、联想产生思维的飞跃,获得崭新而巧妙的解题途径,有利于提高学生的思维水平,优化思维品质。

4  习题归类——善于“类化”

在复习中,教师要善于引导学生将习题归纳成类,集中力量解决同类题中的典型问题,总结出解这一类问题的方法和规律,使学生平时所学的零散知识系统化,形成良好的知识结构。归类的方法有:一是把那些形式上不同而解题思想方法有相似之处的习题归纳成类;二是把那些可用一道习题的结论进行解答的习题归纳为一类,例如,在学完了函数及图象后,笔者让学生从习题集中找出如下一组相关习题:

例4.1  若m是不为0的任意实数,求证:一次函数y=mx-2m+1的图象必通过一定点,并求出此定点坐标。

例4.2  若k≠1,证明抛物线y=(k+1)x2-(k+2)x-6k恒过两定点,并求出此二点坐标。

例4.3  已知二次函数y=x2-(m2+6)x+2m2+8,求证:不论取何值,抛物线与x轴正方向都有两个交点,且其中一个交点为一定点。

例4.4  若a=b-2,求证:函数y=ax2+bx+2的图象过两定点。

它们都是给出函数式,求定点的坐标或证明函数图象过定点的问题。

通常进行这样的训练,使学生把已掌握的解题技能从一个题型迁移到另一个题型,达到举一反三,触类旁通的效果,同时对于培养学生良好的思维品质,发展思维能力也有十分重要的意义。

总之,在中考复习中,重视运用“四化”必能提高复习效率,收到事半功倍的效果。

【参考文献】
[1] 李国岚.  中学数学教学研究.  东北师范大学出版社, 1999.4
[2] 杜晓彦等主编.  名师授课录. 上海教育出版社, 1991.3
[3] 杨正钊主编. 名师解题—重要习题集.  大连理工大学出版社, 2001.7